Доказать: а²+в²+с²+3 ≥ 2(а+в+с)

$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ +3 $\geq$ 2(a+b+c);

$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ +3 $\geq$ 2a+2b+2c;

$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ +3- 2a - 2b - 2c $\geq$ 0;

Разложим тройку, как 3=1+1+1;

$a^{2} - 2a + 1 + b^{2} - 2c +1 +c^{2} - 2c + 1$ $\geq$ 0;

$(a+1)^{2} + (b+1)^{2} + (c+1)^{2}$ $\geq$ 0, потому что $(a+1)^{2}\geq 0, (b+1)^{2}\geq 0, (c+1)^{2}\geq0$

Что и надо было доказать.