Вот примерный рисунок. Сторону квадрата обозначим x.
Тр-ник АВС - равнобедренный
Найдем угол А из теоремы косинусов.
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos A
64*0,4 = 64 + 64 - 2*8*8*cos A
25,6 = 128*(1 - cos A)
cos A = 1 - 25,6/128 = 1 - 0,2 = 0,8
sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6
Это значит, что прямоугольный треугольник AKL подобен египетскому, то есть имеет соотношение сторон 3 : 4 : 5.
Пусть KL = x = 4y, тогда AK = 3y, AL = 5y.
Получаем
5y + x = 8
5y + 4y = 9y = 8
y = 8/9, x = 4y = 32/9
