У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, дорівнює 25 см. обчислити площу...

Question

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, дорівнює 25 см. обчислити площу цього трикутника, якщо площа вписаного круга дорівнює 65π см²

Answer 1

Радиус круга равен R = √(S / π) = √(65π / π) = √65 = 8,0226 см.
Обозначим половину угла при вершине α, высоту Н.
sin α = R / (H-R) = 8,0226 / (25-8,0226) = 0,47599.
tg α = sin α /√(1-sin²α) = 0,47599 / √(1- 0,22657) = 0,541241.
Нижнее основание треугольника равно АС = 2*Н*tg α  =
2*25* 0,541241 = 27,062 см.
S = (1/2)*H*AC = (1/2)*25*27,062 = 338,276 см².