В треугольнике ABC стороны AB = 8 корень из двух AC = 18 и угол BAC = 45. Вычислите...

Дано: ABC - треугольник АВ = 8√2, АС = 18, Угол ВАС =45°.
Найти: АА₁.
Решение:
По т. косинусов определим третью сторону ВС
$BC= \sqrt{AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos45}$
$BC= \sqrt{(8 \sqrt{2})^2 +18^2-2\cdot 8\sqrt{2}\cdot 18\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} } =2 \sqrt{41}$
Определим медиану АА₁
$AA_1= \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}= \frac{1}{2} \sqrt{2\cdot(8 \sqrt{2})^2+2\cdot18^2-(2 \sqrt{41})^2 } = \\ = \frac{1}{2} \sqrt{904-164} = \frac{1}{2} \sqrt{740} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{185} = \sqrt{185}$

Ответ: АА₁ = √185