Задание 9. Скорее всего в задании опечатка. Сторона треугольника не 26, а 28 см.
Дано: Сторона треугольника 28 см, угол между двумя другими сторонами 60 град., относятся они как 8:3.
Найти: Периметр треугольника.
Решение: За х примем коэффициент пропорции, тогда соотношение сторон будет: 8х : 3х.
Найдем х . Для этого вспомним теорему косинусов
с²=a²+b²-2ab*cosα
a и b cтороны треугольника, α - угол между этими сторонами.
В нашем примере α=60, сos 60=1/2. Подставим известные величины в формулу: 28²=(8х)²+(3х)²-2*3х*8х*1/2
28²=64х²+9х²-24х² 49х²=28² или (7х)²=28 Отсюда х=4
Тогда неизвестные стороны: 3*4=12 8*4=32
Периметр треугольника 28+12+32=72
Ответ: 72
Задание 10
Дано: прямоугольный треугольник. Периметр =84, гипотенуза =37
Составим систему уравнений
а+b=47
a²+b²=37² Из первого уравнения а=47-b, подставим его во второе
(47-b)²+b²=37² 47²-2*47b+b²-37²=0 Cократим все на 2.
Получили квадратное уравнение: b²-47b+420=0
Решив его, найдем b=35, тогда а=12.
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 12