Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа...

Question

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

Answer 1

Пусть А Б С, прогрессия

то по признаку геометрич. прогрессии Б²=А*С

после того как от С отняли 4 то А Б С-4 стала арифм прогр

по признаку арифмет Б=( А+(С-4) ) /2

и наконец когда отняли по еденицы от 2х первых , А Б-1 С-5, то стала опять геотметрической где (Б-1)²=А*(С-5)

получаем систему

 Б²=А*С

2Б= А+(С-4) 

(Б-1)²=А*(С-5)

 

Решаем систему, получаем корни  (1;3;9) и (1/9 ;7/9 ;49/9 )

 

Ответ 1 3 9