знайдіть площу правильної чотирикутної піраміди, висота якої 12 см, а апофема - 15 см

0 голосов
299 просмотров

знайдіть площу правильної чотирикутної піраміди, висота якої 12 см, а апофема - 15 см


Геометрия (161 баллов) | 299 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Піраміда чотирикутна правильна, в її основі лежить квадрат, вершина проектується в центр вписаного (описаного) кола

 

один кінець апофеми - вершина піраміди, другий кінець точка дотику вписаного кола до сторони квадрата

 

За теоремою Піфагора радіус вписаного кола r=корінь(15^2-12^2)=9 cм

 

сторона квадрата а=2r=2*9=18 cм

 

Площа основи (як квадрата) =a^2=18*18=324 кв.см

 

Бічні грані - рівнобедрені трикутники, основа яких - сторона квадрата 18 см, висота, проведена до основи - апофема піраміди 15 см.

Площа бічної поверхні дорівнює 4*1/2*18*15=540 кв.см

Площа повної поверхні 540+324=864 кв.см

 

(408k баллов)