5*sin(2*x)+sin(x)+cos(x) = 1

Question

5*sin(2*x)+sin(x)+cos(x) = 1

Answer 1

Тк  (sinx+cosx)^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1+sin2x
то  преобразуем.
5+5sin2x+sinx+cosx=6
5(cosx+sinx)^2+(sinx+cosx)=6
sinx+cosx=√2*cos(x-pi/4)=t   (вспомогательным   аргументом)
5t^2+t-6=0
D=1+120=121
t=(-1+-11)/10
t1=1
t2=-12/10<-1  не подходит<br>√2сos(x-pi/4)=1
cos(x-pi/4)=√2/2
x=pi/4+-pi/4+2pi*n
равносильно совокупности  решений:
x=2pi*n
x=pi/2 +2pi*n n-целое

Answer 2

(sinx+cosx)^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1+sin2x
преобразуем
5+5sin2x+sinx+cosx=6
5(cosx+sinx)^2+(sinx+cosx)=6
sinx+cosx=√2*cos(x-π/4)
√2*cos(x-π/4)=t
 5t²2+t-6=0
D=1+120=121
t1=(-1+11)/10=1⇒√2сos(x-π/4)=1⇒сos(x-π/4)=1/√2
x=π/4+π/4+2πn⇒π/2+2πт
x=π/4-π/4+2πn⇒2πт
t2=-1,2⇒сos(x-π/4)=-1,2∉[-1;1]