Найдите наибольшее значение функцииy=2^(-37-12x-x^2)Для наглядности прикреплю картинку

$y = 2^{-37 - 12x - x^2} = 2^{-(x^2 + 12x + 37)}$

$f = x^2 + 12x + 37$ парабола, ветви которой направленны вверх.
$D = 144 - 4*37 = 144 - 148 = -4 < 0 \ \Rightarrow$ корней нет, вершина параболы лежит выше оси абсцисс.

При большем значении принимаемом параболой f получим меньшее значение исходной функции y.

2^{-(x+1)}, \ x > 0" alt="2^{-x} > 2^{-(x+1)}, \ x > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Минимальное значение этой параболы соответствует её вершине. Найдём абсциссу и ординату вершины и подставим в исходное уравнение.

$x_v = -\frac{12}{2} = -6\\\\ y_v = (-6)^2 + 12*(-6) + 37 = 36 - 72 + 37 = 1\\\\ f(x_v) = 2^{-y_v} = 2^{-1} = \boxed{0.5}$