Решите уравнение: x^2+3x+|x-3|=0

0 голосов
45 просмотров
Решите уравнение:

x^2+3x+|x-3|=0

Алгебра (1.4k баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По определению модуля
|x|=x если x≥0
|x|=-x если x<0<br>Тогда, если
x-3≥0     x≥3    
то
|x-3|=x-3
Исходное выражение принимает вид
x²+3x+(x-3)=0
x²+4x-3=0
D=4²-4(-3)=16+12=28
√D=2√7
x₁=(-4-2√7)/2=-2-√7
x₁<0  (не удовлетворяет исходному предположению)<br>x₂=(-4+2√7)/2=-2+√7
x₂<-2+√9=-2+3=1<br>x₂<1 (тоже не удовлетворяет исходному предположению)<br>Значит, в этом случае решения нет.
В противном случае, если x<3, то<br>|x-3|=-(x-3)
Исходное выражение принимает вид
x²+3x-(x-3)=0
x²+2x+3=0
D=2²-4*3=4-12=-8
D<0 - решений нет<br>Ответ: решений нет