Log2 (17-2^x)=4-x с решением

$\log_{2}(17-2^x)=4-x$

ОДЗ

0 \\ 17>2^x \\ 17:2^x>1 \\ 17( \frac{1}{2})^x>1 " alt="17-2^x>0 \\ 17>2^x \\ 17:2^x>1 \\ 17( \frac{1}{2})^x>1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
$x<\log_{ \frac{1}{2}}( \frac{1}{17})$

Воспользуемся свойством логарифмов

$\log_{2}(17-2^x)=\log_2(2^{4-x}) \\ 17-2^x=2^{4-x}$

Пусть $2^x = a,$ тогда имеем

$17-a=2^4*a^{-1} \\ 17-a=16a^{-1} \\ 17-a- \dfrac{16}{a} =0|*a \\ a^2-17a+16=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-17)^2-4*1*16=225; \sqrt{D} =15 \\ \\ a_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ a_1= \frac{17-15}{2} =1;a_2= \frac{17+15}{2} =16$

Обратная замена

$2^x=1 \\ x=0 \\ \\ 2^x=16 \\ 2^x=2^4 \\ x=4$

Ответ: $x_1=0; \\ x_2=4.$