В окружности с центром O проведены хорды AB и CD которые пересекаются в точке E. отрезок...

Question

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD которые пересекаются в точке E. отрезок AC-диаметр, AC=39см, AE=16см,BE=20см. найдите DE

Answer 1

Треуг. АВС прямоугольный(т.к. угол В опирается на диаметр) по теореме Пифагора : ВС= √39^2- (16+20)^2= √ ( 39-36) ( 39+36) = √3* 75 = √ 3 * 25 * 3 = 3 * 5 = 15 cm / Из треуг. СВЕ по т. Пифагора СЕ = √ 20 ^2 +15^2=25 cm
Треуг. АДЕ подобен треуг СВЕ ( по двум углам ), значит ВЕ / ДЕ = СЕ / АЕ, отсюда : ДЕ = 20 * 16 / 25 = 12, 8 см.