Родился 31 марта(12 апреля) 1823 года в Москве, вырос в купеческой среде. Мать умерла, когда ему было 8 лет. И отец женился снова. Детей в семье было четверо.
Островский получал образование дома. У его отца была большая библиотека, где маленький Александр впервые стал читать русскую литературу. Однако отец хотел дать сыну юридическое образование. В 1835 году Островский начал учебу в гимназии, а затем поступил в Московский университет на юридический факультет. Из-за увлечений театром, литературой, он так и не окончил учебу в университете (1843), после работал писцом в суде по настоянию отца. В судах Островский служил до 1851 года.