1. Точки К и М лежат соответственно ** сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD, AK=KB,...

Question

1. Точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD, AK=KB, СM:MD=2:5. Выразите вектор КМ через векторы p=AB и q=AD

2. Найдите координаты вектора b, если b=1/3c-d, вектор c {-3; 6}, вектор d {2;-2}.

3.Один из углов прямоугольной трапеции равен 120 градусов. бОльшая боковая сторона равна 20см, средняя линия равна 7см. Найдите основания трапеции.

---

---

Answer 1

1

сделаем построение по условию

KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14 

Ответ 3/14*p+q =q+3p/14 

*возможны перестановки 

2

координаты вектора b

x=1/3*(-3)-2=-3

y=1/3*6-(-2)=2+2=4

Ответ b {-3; 4}

3

сделаем построение по условию

опустим перпендикуляр h на нижнее основание

в прямоугольном треугольнике углы

120-90=30  

90-30=60

тогда x=20см*sin30=10см

верхнее основание a

нижнее основание b=a+x

средняя линия L

L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2

a=L-x/2=7-5=2см

b=a+x=2+10=12см

Ответ основания  2см ; 12см