Для каждой пары Х и У, удовлетворяющих...

$\dfrac{x^2+2xy+2y^2-4y-22}{x^2-2xy+y^2-1} =0$

ОДЗ: $x^2-2xy+y^2-1 \neq 0 \\ (x-y-1)(x-y+1) \neq 0 \\ \\ x^2+2xy+2y^2-4y-22=0 \\ (x^2-22)+y(2x-4)+2y^2=0 \\ D=(2x-4)^2-4\cdot 2\cdot (x^2-22) \\ D=-4x^2-16x+192 \\ y= \frac{-2x+4}{4} \\ -4x^2-16x+192=0|:(-4) \\ x^2+4x-48=0 \\ D=208 \\ x_1_,_2=-2\pm 2\sqrt{13} \\ y_1_,_2=2 \pm \sqrt{13}$

Произведение

$x_1\cdot y_1 = (-2+2 \sqrt{13}) \cdot (2- \sqrt{13} )=-30+6 \sqrt{13} \\ \\ x_2\cdot y_2=(-2-2 \sqrt{13} )\cdot (2+ \sqrt{13}) =-30-6 \sqrt{13}$

Наибольшее $-30+6 \sqrt{13}$

Ответ: $-30+6 \sqrt{13}$