Докажите что если для целых чисел х,у чило х квадра + 3 ху +у квадрат делится ** 25 то х...

Question

Докажите что если для целых чисел х,у чило х квадра + 3 ху +у квадрат делится на 25 то х и у делятся на 5

Answer 1

 X и Y - целые числа
(X²+3XY+Y²) делится нацело на 25
   док-ть:  X и Y делятся нацело на 5
----------------------------------------------------
Для того, чтобы сумма делилась на 25, каждое слагаемое должно делится на 25.
X² = 25*m²    X =5m  (X - делится на 5)
Y² =25*n²        Y =5n (Y - делится на 5)
3XY=5m*5n=25mn (делится на 25)