Рассмотрим 2 варианта.
1) 1 число отрицательно другое положительно. В этом случае хотя бы 1 из чисел по модулю больше единици. Тк в противном случае сумма всегда будет меньше 1. Но тогда либо a^4 >1 либо b^4>1
Тк знак числа уходит. То и верно что a^4+b^4>1 a^4+b^4>1/8
2)Оба числа положительны.
Если оба числа a и b положительны,то выполняется неравенство
(a+b)>=2√ab тк (√a-√b)^2>=0
2√ab<=1 √ab<=1/2<br>тк обе чвсти положительны то возведем обе его части в 4
степень: √a^4b^4<=1/16<br>2√a^4*b^4<=1/8<br>Но это же неравенство можно записать и для 4 степеней:
a^4+b^4>=2√a^4*b^4
То откуда следует неравенство:
a^4+b^4>=1/8
Чтд