Около треугольника ABC со стороной AC=5 описана окружность с диаметром 5*sqrt(13)/2. Сторона BC делит диаметр окружности, перпендикулярный ей, на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Найдите сторону AB треугольника.
Диаметр делит BC пополам тк перпендикулярен хорде. 5x=5sqrt(13)/2 x=sqrt(13)/2 Треугольник SBF прямоугольный. А BL его высота. Откуда по теореме высоты получим: BL=sqrt(4x^2)=2x=sqrt(13) BC=2sqrt(13). a=AB По теореме синусов 5/sinB=2R=5sqrt(13)/2 sinB=2/sqrt(13) cosB=sqrt(1-4/13)=3/sqrt(13) По теореме косинусов AB=a a^2+52-2*3/sqrt(13) *a*2sqrt(13)=25 a^2+52-8a=25 a^2-12a+27=0 По виету: a=9 a=3 Ответ: AB=3 или 9 Выходит 2 возможных ответа.