Дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0
а) а = 1, х₂ = 14, с = -140 Найти b и x₁.
х² + bx - 140 = 0,
x₂ = 14 - корень уравнения, подставим его в уравнение, получим верное равенство
14² + b·14 - 140 = 0
разделим все слагаемые на 14
14 + b - 10=0
b=10 - 14
b=4
По теореме Виета сумма корней приведенного ( коэффициент а=1) квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
х₁ + х₂ = -4
х₁ + 14 = -4
х₁=-18
Ответ. b = 4; x₁ = - 18
б)a=1, x2 =-30, b=-18 Найти с и х₁.
х² - 18x + c = 0,
x₂ = - 30 - корень уравнения, подставим его в уравнение, получим верное равенство
(-30)² - 18·(-30) + c = 0
900 +540+c=0
c = - 1440
По теореме Виета произведение корней приведенного ( коэффициент а=1) квадратного уравнения равно свободному коэффициенту
х₁ · х₂ = -1440,
х₁ (-30) = -1440,
х₁=(-1440) : (-30)
Ответ. с =- 1440; x₁ = 48