Задано трикутника ABC і точку М поза його площиною, МА=а, МС=с, СВ=в. Знайдіть...

Тут $\vec c$ не знадобиться.

Дивись рисунок до задачі у прикріпленому файлі.

За правилом трикутника додавання векторів, виразимо $\vec MD$ через $\vec a, \vec b.$ .

$\vec MD=\vec MB + \vec BD = \vec b + \vec BD \\ \vec BD= \frac{1}{2} \vec BA= \frac{1}{2} (\vec BM + \vec MA)=\frac{1}{2} (-\vec MB+\vec MA)=\frac{1}{2} (-\vec b+\vec a)\\\vec MD= \vec b + \vec BD= \vec b + \frac{1}{2} (-\vec b+\vec a)=\vec b - \frac{1}{2} \vec b + \frac{1}{2} \vec a=\frac{1}{2} \vec b + \frac{1}{2} \vec a=\frac{1}{2} (\vec a + \vec b)\\\vec MD = \frac{1}{2} (\vec a + \vec b)$