Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба.

d -диагональ; а - ширина; b - длина с- высота

$d^2=a^2+b^2+c^2$

учитывая, что по условию задачи задан куб, то а = b = с

тогда

$15^2=3a^2 \\ \\ 225=3a^2 \\ \\ 75=a^2 \\ \\ a = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$

Найдем объем куба

$V_K = a^3 = ( 5 \sqrt{3} ) ^3 = 5^3 \sqrt{27} = 375 \sqrt{3}$ см^3

Ответ: $V = 375 \sqrt{3}$ см^3