Прошу решить, хочу убедиться в правильности решения. нужно полностью. 77) 2cos^2x +...

Question

Прошу решить, хочу убедиться в правильности решения. нужно полностью.

77) 2cos^2x + 5cosx - 3 = 0

79) 4cos^2x - 8sinx - 7 = 0

Answer 1

77) 2cos^2x + 5cosx - 3 = 0

пусть cos²x = a, то

2а²+5а=3=0

Д=25-24=1

х1=(-5+1)\2=-2

х2=-6/2=-3

cosx=-2             cosx=-3

x-нет корней т.к. cos ∈ [-1;1]

Ответ: x-нет корней

 

79) 4cos^2x - 8sinx - 7 = 0

4(1-sin²x)-8sinx-7=0

4-4sin²x-8sinx+7=0

4sin²x+8sinx+3=0

Д=64-48=16

х1=(-8+4)/8=-1/2

х2=-3/2=-1,5

sinx=-1/2

x=(-1)^n -П/6 + Пn, n ∈ z

 

sinx=-3/2 х-нет корней

ответ: x=(-1)^n -П/6 + Пn, n ∈ z

 

Answer 2

77) 2cos^2x+5cosx-3=0

cosx=y

2y^2+5y-3=0

D=25+24=49=7^2

y1=(-5+7)/4=0,5

y2=(-5-7)/4=-3

cosx=0,5

x=arccos0,5

x=π/3+2πn, n є Z

cosx=-3 не имеет решений

Ответ: π/3+2πn, n є Z

 

79) 4cos^2x-8sinx-7=0

4(1-sin^2x)-8sinx-7=0

sinx=y

4(1-y^2)-8y-7=0

4-4y^2-8y-7=0

4y^2+8y+3=0

D=64-48=16=4^2

y1=(-8+4)/8=-0,5

y2=(-8-4)/8=-1,5

sinx=-0,5

x=arcsin(-0,5)

x=-π/6+2πn, n є Z

sinx=-1,5 не имеет решений

Ответ: -π/6+2πn, n є Z