Для каждого значения параметра a определите количество корней уравнения...

Question

Для каждого значения параметра a определите количество корней уравнения ax^2+(a+1)^2*x+a+2=0;

*вторая степень 2,чтобы не запутались.

Comments

при а=0 уравнение линейное и имеет вид:х+2=0х=-2 один кореньпри а≠0Найдем дискриминант квадратного уравненияD=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4a²-8a=a⁴+4a²+1+2a²+4a³+4a-4a²-8a=a⁴+4a³+2a²-4a+1При D=0 уравнение имеет один кореньa⁴+4a³+2a²-4a+1=0Уравнение может и не иметь корней. Поэтому ответить на вопрос не получается.При D<0 уравнение не имеет корнейПри D>0 уравнение имеет два корня

---

спасибо)а что не в ответах писали?

---

может быть при всех а не равных 0, уравнение имеет два корня, так как D>0 при всех а

---

Не уверена, что верно

---

Ок

---

надо выделить t= a^2+2a в дискриминанте или t = a^2+2a+1 и выразить D = D(t), получится квадратное уравнение относительно tнайти все tзная t найти все а

---

смогу помочь вечером - сейчас занят

---

хорошо

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

1)При а=0 уравнение линейное и имеет вид:
х+2=0
х=-2 один корень
2) При а≠0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)=
=(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)²

При D=0 уравнение имеет один корень
a²+2a-1=0
a₁=(-2-√8)/2=-1-√2     или    a₂=(-2+√8)/2=-1+√2

При D>0, т. е. при    a₁≠ -1-√2     или    a₂≠ -1+√2   уравнение имеет два корня
Ответ.  при а=0; a=-1-√2 ;   a=-1+√2  уравнение имеет один корень
           при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞)  уравнение имеет два корня.

Comments

ошиблась первый раз и неверно сосчитала, комментарии помог