3) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам⇒ ОСРD- квадрат.
АС²=АВ²+ВС²=8²+8²=64+64=128
АС=8√2 cм
ОС=АС/2=4√2 см
S(OCPD)=OC²=(4√2)²=32 кв.см
Р(OCPD)=4OC=4·4√2=16√2 см
4) Пусть АВ=CD= 7x, BC=AD=4x
Тогда периметр прямоугольника равен АВ+ВС+CD+AD=7x+7x+4x+4x=22x, а по условию задачи это 44 см
Уравнение
22х=44,
х=2
Значит АВ=CD=14 cм, BC=AD=8 смю
Проведем КМ перпендикулярно DC.
Треугольники АDE и ЕКМ равны по катету DE=EM=ЕF/2 и острому углу
∠DEA=∠KEM (как вертикальные)
Аналогично треугольник КFM равен треугольнику MCB по катету FC=FM=EF/2 и острому углу ∠СMB = ∠KFM ( как вертикальные)
Треугольник АВК и прямоугольник ABCD имеют равные площади (равновелики), так как состоят из одинаковых фигур
трапеции AEFB и двух равных треугольников
ΔАDE = Δ ЕКМ.
ΔMCB = ΔКFM
S( ABCD)=S(Δ ABK)=14·8=112 Кв. см
5) Проведем высоту СН
Получим прямоугольный треугольник АСН с острым углом в 30°.
АС- гипотенуза.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
АС=7
S(ABCD)=AD·CH=8,1·7=56,7 кв.см
