Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его...

0 голосов
48 просмотров

Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Геометрия (4.8k баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

За теормой cos 

   d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha

   d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)

 т.к. 180-cos\alpha=-cos\alpha то d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha 

Прибавляем.

   d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2), что и требовалось доказать.

(326 баллов)
Похожие задачи