Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и проходит...

Question

Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и проходит через вершину C. Определите вид треугольника ABC.

Answer 1

Пусть прямая l пересек АВ в точке Н , АН=НВ и СН перпенд АВ по условиюю

ВН - высота и медиана, след треуг АВС - р/б по признаку.

Answer 2

треугольник равнобедренный. доказательство:

 серединный перепендикуляр проходит через центр отрезка, и перпендикулярен к нему. и т.к. он проходит через вершину С, то является высотой и медианой треугольника.

осталось доказать, что он является биссектрисой.

рассмотри 2 треугольника: АВН(т.Н - точка пересечения серединного перпендикуляра к АВ) и треугольни СВН.

Они равны по 2 сторонам и углу между ними( СН-общая, угол АНС= углу ВНС = 90 градусов, АН=ВН, по определению серединного перпендикуляра), получается соотвественные углы треугольника равны, а значит угол АСН= углу ВСН, а значит СН является так же и биссектрисой.