Область значений функции y=3- совпадает со множеством:а) (-бескон.; 1) б) [-1;+бескон.)...

0 голосов
63 просмотров

Область значений функции y=3-\sqrt{ x^{2} - 8x+32} совпадает со множеством:
а) (-бескон.; 1) б) [-1;+бескон.) в) [-1;1] г) (-бескон.;-1] д) [0;1]


Алгебра (27 баллов) | 63 просмотров
0

точно в задании функции нет опечатки? y=3-.....

0

а не y=1-.....

0

все правильно, опечатки нет.

0

точно пункт г)

0

а можно с решением?

0

под корнем x^2-8x+32 парабола выше оси абсцисс (т.к. D<0)наименьшее значение в вершинехв=8/2=4yв=4^2-8*4+32=16y=3-sqrt(x^2-8x+32)<=3-sqrt(16)=-1y<=-1

0

* x^2-8x+32 парабола ветви вверх, значит наим. значение в вершине

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^2-8x+32=(x^2-8x+16)+16=(x-4)^2+16 \geq 0+16=16
0<16 \leq x^2-8x+32
берем корень так как неотрциательные выражения в неравенстве
0<4 \leq \sqrt{x^2-8x+32}
умножаем на отрицательное число - меняем знак неравенства
-4 \geq -\sqrt{x^2-8x+32}
добавляем число к неравенству
3-4 \geq 3-\sqrt{x^2-8x+32}
-1 \geq 3-\sqrt{x^2-8x+32}
E(y)=(-\infty;-1]
ответ: г)
(408k баллов)