Лавная проблема - конфликт между прошлым и настоящим. Лермонтов обращается к прошлому, чтобы доказать, что нравы людей того времени были более благородными (Поведение Калашникова, его жены), в отличие от нравов его времени (Лермонтов часто в своих стихотворениях осуждал свое поколение, и в "Герое нашего времени" тоже) . Это романтическая поэма (это легко доказать) , Лермонтов - романтик, следовательно, идеал он ищет в прошлом.
Поэтому автор и обращается к этой проблеме. И поэтому при решении он обратился к истории (хотя, на мой взгляд, вопрос про решение проблемы некорректен, п. ч. решения нет и быть не может, т. к. конфликт нерешаем).