Высота конуса равна 4 см, угол наклона образующей равен 30 градусов.Найти объём конуса.

Предлагаю более (ну, для меня проще решить по сторонам, чем по углам) простое решение:

Т. к. АС - высота, то ΔABC прямоугольный, угол ACB = 90°. Угол ABC = 30° как угол наклона образующей. По теореме о прямоугольном треугольнике, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. АС (катет) = 4, значит, АВ (гипотенуза) = 4*2 = 8 (см).

ВС - радиус. По теореме Пифагора находим ВС:

$BC = \sqrt{ AB^{2}- AC^{2} } = \sqrt{ 8^{2}-4^{2} } = \sqrt{64-16}= \sqrt{48} = \sqrt{16*3}=4 \sqrt{3}$ (см)

$V_{KOH} = \frac{\pi* r^{2} *h}{3} = \frac{\pi* (4\sqrt{3})^{2}*4 }{3} = \frac{\pi*4*48}{3}= \frac{\pi*192}{3} =64\pi$ (см куб)

Ответ: $64\pi$ см куб