Висота правильної трикутної піраміди дорівннює 9см . Її апофема утворює з площено основи...

Question

Висота правильної трикутної піраміди дорівннює 9см . Її апофема утворює з площено основи кут 60° . Обчисліть її об єм кулі вписаної у цю піраміду ( в см³ ) .У відповідь запишіть значення v\π

Answer 1

OS=9
OSF=30

Центр шара - точка пересечения бисекторных плоскостей
двухгранных углов у основания пирамиды

OF=x   SF=2x   4x^2-x^2=81   x=3√3

O1FO=30   OO1=2*O1F   OO1=R  O1F=2R   4R^2 - R^2=3√3  R=3^(1/4)

V=4/3 n*R^3   V/n=4/3 *R^3   V=4/3 * 3^(3/4) = 4*3^(1/4) куб.см

объём/n равен четыре корня четвёртой степени из трёх

---