Решите, пожалуйста! В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и...

0 голосов
126 просмотров
Решите, пожалуйста!
В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию на отрезки длиной 5,5 см и 12,5 см. Найти площадь трапеции.

Геометрия (22 баллов) | 126 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Средняя линия разделена на два отрезка. Первый длиной 5,5- средняя линия треугольника, поэтому верхнее основание в два раза большей средней линии треугольника и равно11
Нижнее основание в два раза больше средней линии другого треугольника и равно 25

Угол 1 равен углу 2 так как диагональ биссектриса
Угол 3 равен углу 1 как внутренние накрест лежащие
Значит угол 2 равен углу 3
Треугольник с этими углами равнобедренный и боковая сторона равна большему основанию 25

Проведем высоты с вершин верхнего основания на нижнее.
Получим два равнобедренных треугольника, с катетами (25-11):2=7
По теореме Пифагора высота
h²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=9·64=(3·8)²=24²
h=24
S=(a+b)·h/2=(11+25)·24/2=432 кв. см


image
(413k баллов)