Каждому натуральному числу поставлен в соответствие остаток, который получается при...

0 голосов
246 просмотров

Каждому натуральному числу поставлен в соответствие остаток, который получается при делении этого числа на 5. Между какими множествами установлено таким способом соответствие? Является ли оно взаимно однозначным?


Алгебра | 246 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Между множеством натуральных чисел \mathbb{N} и конечным множеством \mathbb{A} = \{0, 1, 2, 3, 4\}.

Действительно, согласно определению деления:
a = b \cdot q + r, \ 0 \leq r < |b|,
где a – делимое, b – делитель, q – частное, r – остаток.
При b = 5, \ 0 \leq r < 5.

Нет, это не взаимо однозначное соответствие, т.к. одинаковый остаток при делении на 5 даёт бесконечное множество чисел, например, остаток равный 0, дают числа вида 5n, \ n \in \mathbb{N}:

5 = 5*1 + 0, \ 10 = 5*2 + 0, \ 15 = 5*3 + 0, \ 20 = 5*4 + 0,...

(8.8k баллов)
0

Но остаток при делении и дробная часть не одно и то же.

0

7 = 5*1 + 2 - остаток тут равен 2

0

Только если задача интересна лично мне.

0

Или сложна.

0

Это правильно, типовые задачи, которые не составляют труда уже не развивают.

0

Спокойной ночи.