Решите уравнения по теме корень n-й степени.1) √2x+1 (2x+1 под корнем полностью) = x-12)...

Question

Решите уравнения по теме корень n-й степени.
1) √2x+1 (2x+1 под корнем полностью) = x-1
2) 16 умножить √3-1 ( всё предыдущее выражением под корнем ) - x^2√3-x = 0
3) 2 умножить √x-1 ( всё под корнем) - корень 4 степени √x-1 ( всё под корнем ) = 3

Answer 1

1) Одз :{2x + 1 ≥ 0;⇒ {x ≥ - 1/2;
              x - 1 ≥ 0 ; ⇒   x ≥ 1;       ⇒ x ≥ 1.
2x+1 = (x - 1)^2;
2x+ 1 = x^2 - 2x + 1;
 x^2 - 4x = 0;
x(x - 4) = 0;
 x1= 0 ; ∉  одз;
x = 4 ; ∈   одз.
 ОТвет х = 4.
3) Новая переменная t = корень 4-й степени из (x - 1); t ≥ 0;
  2 t^2 - t = 3;
 2t^2 - t - 3 = 0;
D = 25 = 5^2;
 t1 = 3/2;
t2 = -1 < 0 Нет решений.
Если t = 3/2; ⇒x - 1 = (3/2)^4;
             x - 1 = 81/16;
      x - 1 = 5,0625;
      x = 6,0625