О.Д.З.: x не равен 1.
Чтобы неравенство выполнялось, нужно чтобы и числитель и знаменатель были одного знака - оба положительные или оба отрицательные.
0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-2)(x-3)>0\\x>1\end{cases}\Rightarrow x\in(1;\;2)\cup(3;\;+\infty)\\2:\\\begin{cases}x^2-5x+6<0\\x-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-2)(x-3)<0\\x<1\end{cases}\Rightarrow Pew.\;\;HET" alt="1:\\\begin{cases}x^2-5x+6>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-2)(x-3)>0\\x>1\end{cases}\Rightarrow x\in(1;\;2)\cup(3;\;+\infty)\\2:\\\begin{cases}x^2-5x+6<0\\x-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-2)(x-3)<0\\x<1\end{cases}\Rightarrow Pew.\;\;HET" align="absmiddle" class="latex-formula">