Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y = − x² + 3x + 4, y= x+1.

Решите задачу:

$y=-x^2+3x+4, y=x+1, \\ -x^2+3x+4=x+1, \\ x^2-2x-3=0, \\ x_1=-1, x_2=3, \\ S=\int\limits_{-1}^{3}{-x^2+3x+4} \, dx -\int\limits_{-1}^{3}{x+1} \, dx = \int\limits_{-1}^{3}{-x^2+3x+4-x-1} \, dx = \\ = \int\limits_{-1}^{3}{-x^2+2x+3} \, dx = -\int\limits_{-1}^{3}{x^2} \, dx + 2\int\limits_{-1}^{3}{x} \, dx + 3\int\limits_{-1}^{3}{} \, dx = \\ =- \frac{x^3}{3}|_{-1}^{3} +x^2|_{-1}^{3}+3x|_{-1}^{3} = - \frac{3^3}{3} - (-\frac{(-1)^3}{3})+3^2-(-1)^2+ \\ +3\cdot3-3\cdot(-1) = -9-\frac{1}{3}+9-1+9+3=$ $10\frac{2}{3}\approx10,67$