Двузначное число в сумме с числом, записанными теми же цифрами, но в обратном порядке...

Question

Двузначное число в сумме с числом, записанными теми же цифрами, но в обратном порядке даёт квадрат натурального числа. найдите все такие двузначные числа

Answer 1

Представим 2-значное число в виде 10х+у

тогда 10х+у+10у+х=11х+11у=11(х+у)=z^2

ясно, что квадратом это бкдет только в том случае, если х+у=11

здесь возможны варианты- 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, 9+2

следовательно, эти числа - 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 и 92