11класс!!!!!!!!!!!!найти область определения функций как можно подробнее

$y=\sin x+\cos x$
Область определения синуса и косинуса - все действительные числа, значит и область определения данной функции - все действительные числа

$y= \frac{2x}{2sinx-1}$
На ноль делить нельзя:
$2\sin x-1 \neq 0 \\\ 2\sin x \neq 1 \\\ \sin x \neq \frac{1}{2} \\\ x \neq (-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k, k\in Z$

$y=tg(2x+ \frac{\pi}{6} )$
Значения $tg \alpha$ не определено при $\alpha = \frac{ \pi }{2} + \pi n, n\in Z$ , значит:
$2x+ \frac{\pi}{6} \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2x \neq \frac{3 \pi }{6}-\frac{\pi}{6} + \pi n \\\ 2x \neq \frac{ \pi }{3} + \pi n \\\ x \neq \frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{2} , n\in Z$