Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А(-6;-4;0), В(6;-62), С(10;0;4).Найти...

0 голосов
99 просмотров

Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А(-6;-4;0), В(6;-62), С(10;0;4).Найти координаты точки D и угол между векторами АC и вектор BD.


Алгебра (14 баллов) | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, координаты которой равны половине суммы координат точек диагонали. Значит диагональ АС пересекается с диагональю BD в точке О. Координаты точки О=((10-6)/2; (0-4)/2; (4+0)/2)= (2;-2;2). Обозначим координаты точки D (x;y;z), тогда составим уравнения для нахождения координат точки D через диагональ BD и точку О.
(6+х)/2=2, (-6+у)/2=-2, (z+2)/2=2. Координаты точки D(-2;2;2).
Угол между диагоналями можно найти по формуле: S=1/2 * d1*d2*sina, где а-угол между диагоналями. Найдем длины диагоналей AC и BD: AC=корень из 48, BD=корень из 128. 

(2.4k баллов)