Помогите решить пример! (ab-1)

Question

Помогите решить пример! (ab-1)

Answer 1

Начало доказательства: a= 3n1+ k, b= 3n2+ k, 0 < k < 3. ab- 1= 3n1n2+ 3n1k+ 3n2k+ k^2- 1. Первые 3 члена в правой части делятся на 3. Значит, нужно доказать. что k^2- 1 равно нулю или делится на 3. Но это очень трудная проблема

Comments

Числа а, b можно представить в виде 3m+k, 3n+k, где k - вот тот самый "одинаковый остаток". Причём равный либо 1, либо 2. Так что ab-1 можно представить как (3m+k)(3n+k)-1. Ну вот попробуйте раскрыть скобки и внимательно посмотреть на то, что там получается...