При каких значениях переменной имеет смысл выражения:

1)
под корнем должно быть число неотрицательное
$x^2-4x-12 \geq 0\\\\x_1=6;\quad x_2=-2\\\\(x-6)(x+2) \geq 0 \\\\ x\in (-\infty;-2]\cup [6;+\infty)$

2)
под корнем должно быть неотриц. число
$-3x^2+6x-18 \geq 0\\\\x^2-2x+6 \leq 0\\ D<0$
нет корней, т.к. коэффициент a>0 ветви вверх, значит 0" alt="x^2-2x+6>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при всех икс, значит исх неравенство не имееет смысл ни при одном икс

3)
под корнем должно быть неотриц число
$-x^2+4x+32 \geq 0\\\\x^2-4x-32 \leq 0\\\\x_1=-4;\quad x_2=8\\\\(x+4)(x-8) \leq 0\\\\x\in [-4;8]$

в знаменателе не может быть нуль
$x^2-9\neq 0\\\\x^2\neq 9\\\\x\neq\pm3$

Объединяем, $x\in [-4;-3)\cup(-3;3)\cup(3,8]$