Тк прямые параллельны то k1=k2=k
L=kx+b1
m=kx+b2
При нахождении точек их пересечения по осям x получим:
ax^2+bx+c=kx+b1
ax^2+(b-k)*x+c-b1
По теореме виета: Xс+Xd=(b-k)/a
Анологично для прямой m
ax^2+bx+c=kx+b2
ax^2+(b-k)*x+c-b2 по виету Xa+Xb=Xc+Xd=(b-k)/a
По теореме деления отрезка пополам координата этой точки по x равна полусумме координат по x концов отрезка.
Откуда если e1 и e2 середины данных отрезков то
раз (Xa+Xb)/2=(Xc+Xd)/2
то Xe1=Xe2
То понятно что прямая e1e2 параллельна OY
ЧТД.