Из точки М проведена касательная МА к окружности, АС-диаметр окружности . МС пересекает...

0 голосов
166 просмотров

Из точки М проведена касательная МА к окружности, АС-диаметр окружности . МС пересекает окружность в точке Е, МА=5. Радиус окружности равен 6. Найдите АЕ


Геометрия (25 баллов) | 166 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
я бы пошёл таким путём:
очевидно, что треугольник МАС прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12
откуда мы можем найти угол МСА (по теореме синусов, хотя бы)
теперь рассмотрим треугольник ЕОС (О - центр окружности)
он равнобедренный со сторонами ОЕ и ОС по 6
можем найти его углы
ЕСО = МСА
СЕО = ЕСО = МСА
ЕОС = 180 - 2*МСА
теперь рассмотрим треугольник ЕОА
он тоже равнобедренный со сторонами ЕО и АО по 6
и угол ЕОА = 180 - ЕОС = 180 - 180 - (-2*МСА) = 2*МСА
теперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (ЕОА = 2*МСА)
по теореме косинусов можем найти противоположную сторону АЕ
всё

(65 баллов)