Куб с ребром 5 см покрасили в зеленый цвет. Потом его разрезали ** маленькие кубики,...

Question

Куб с ребром 5 см покрасили в зеленый цвет. Потом его разрезали на маленькие кубики, ребро каждого из которых равно 1 см. Сколько кубиков имеют: а) одну закрашенную грань; б) две закрашенные грани;в) три закрашенные грани; г) ни одной закрашенной грани.

Answer 1

5*5*5 = 125 кубиков. 

Три закрашенные грани имеют только кубики, расположенные у вершин => таких кубов 8.

Две закрашенные грани имеют только кубики, расположенные на стыке двух граней => таких кубиков 36 

Одну закрашенную грань имеют кубики, не составляющие собой ребра или вершины, но и не находящиеся внутри куба целиком => таких кубиков 9 с каждой грани итого: 6*9 = 54

Пустые кубики = 125-54-36-8 = 27