6) Обозначим КС = х.
АК - это высота в прямоугольном треугольнике ОАС.
По свойству высоты:
(13-х) / 6 = 9 / х
13х-х² = 36
Получаем квадратное уравнение:
-х²+13х-36=0
Ищем дискриминант:D=13^2-4*(-1)*(-36)=169-4*(-1)*(-36)=169-(-4)*(-36)=169-(-4*(-36))=169-(-(-4*36))=169-(-(-144))=169-144=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-13)/(2*(-1))=(5-13)/(2*(-1))=-8/(2*(-1))=-8/(-2)=-(-8/2)=-(-4)=4;
x_2=(-√25-13)/(2*(-1))=(-5-13)/(2*(-1))=-18/(2*(-1))=-18/(-2)=-(-18/2)=-(-9)=9. По условию принимается это решение.
7) ОА = 2R
sin OAC = 1/2 OAC = 30°.
COB = 2(90-30) = 120°.
8) AB = √((8+2)²-(8-2)²) = √(100-36) = √64 = 8.
9) По условию вписанной окружности:
АС = 4 + R
CB = 6 + R
Тогда (4 + R)²+(6 + R)² = (4+6)²
16+8R+R²+36+12R+R² = 100
2R²+20R-48 = 0
Ищем дискриминант:D=20^2-4*2*(-48)=400-4*2*(-48)=400-8*(-48)=400-(-8*48)=400-(-384)=400+384=784;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√784-20)/(2*2)=(28-20)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2;
x_2=(-√784-20)/(2*2)=(-28-20)/(2*2)=-48/(2*2)=-48/4=-12 (не принимается)
Стороны равны 4+2 = 6 и 6+2 = 8
S = (1/2)*6*8 = 24 кв.ед.