В футбольном турнире,в котором каждая из 8 участвующих команд сыграла с каждой по одному...

Question

В футбольном турнире,в котором каждая из 8 участвующих команд сыграла с каждой по одному разу,команды набрали следующее число очков:14,12,8,8,6,4,3,1. Сколько очков команды,занявшие первые места,потеряли в играх с остальными командами(за выигранную игру команда получает 2 очка,за ничью-1 очко, за проигрыш - 0 очков)?

Answer 1

Каждая команда провела 4 игры. Ясно, что первая команда один раз сыграла вничью, а остальные игры проиграла. Вторая имеет две ничьи и два поражения. Третья команда пять очков на одних ничьих набрать не могла, стало быть, она один раз выиграла, кроме того, у неё две ничьи и поражение. Четвёртая команда победила два раза (если бы один, то ей пришлось бы набрать в трёх играх на одних ничьих 4 очка, что невозможно) 

Comments

Также у этой команды есть ничья и поражение. В итоге первые четыре команды выиграли 3 раза, а проиграли 7 раз. Однако число побед должно равняться числу поражений. Значит, 4 раза они проиграли пятой команде, и у той 12 очков. Нетрудно привести пример турнира, где такое распределение очков возможно. Пусть пятая команда выиграла у всех, четвёртая - у первой и второй, третья - у первой, а все остальные игры закончились вничью. Тогда у каждой команды будет названное число очков.