1) В треугольнике ABC через точку M, принадлежащую стороне АС, проведена прямая,...

Question

1) В треугольнике ABC через точку M,
принадлежащую стороне АС, проведена прямая, параллельная стороне АВ, и пересекающая сторону ВС в точке N. a) докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику MCN. b) найдите стороны треугольника ABC, если стороны треугольника MNC равны 4см, 6см, 7см, и точка M делит сторону AC в соотношении 1:1

2) В трапеции ABCD (BC||AD) O - точка пересечения диагоналей. a) докажите, что треугольник COB подобен треугольнику AOD. b) найдите диагональ BD, если BC = 6 см, AD = 9 см, BO = 4 см

Answer 1

1) а) треугольники подобны по трем равным углам:
С-общий угол
а остальные односторонние при параллельных прямых АВ и МН
б) МН получается ср лин
значит все значения треугольника МНС удваиваются 
Р=12+8+14=34
2) а) треугольники подобны и по трем сторонам и по трем углам и даже по двум сторонам и углу между ними
б) диагонали, пересекаясь, делятся так что ДО=ОА, а СО=ОВ,
значит треугольники СОВ и ДОА равнобедренные и подобные(по двум сторонам и углу между ними-вертикальному углу)
Отношение сторон = 6/9=2/3 значит  ВО/ОД=1/3, а нам известно что ОВ=4, значит ОД=(4/2)*3=6
ДВ=ДО+ОВ=6+4=10
Ответ 10