Дано A(1;1;0) B(3;-1;0) С(4;-1;2) и D(0;1;0). Найти угол между прямыми AB и CD.

Question

Дано A(1;1;0) B(3;-1;0) С(4;-1;2) и D(0;1;0). Найти угол между прямыми AB и CD.

Answer 1

Надём вектора АВ и CD

АВ=(3-1;-1-1;0)=(2;-2;0)

Длина вектора АВ= (2²+(-2)²)это всё под знаком квадратного корня)= 8 (под квадратным корнем)

CD=(0-4;1+1;0-2)=(-4;2;-2)

Длина вектора CD= (-4)²+2²+(-2)²=16+4+4=24 ( под знаком квадратного корня)

           2*(-4)-2*2-2*0                                  -8-4                       -12

cos f=  ------------------------------ = --------------------------- = ------------ = 0,8660

             8*24(под зн. кв. корня)      192 (квадр. корень)      13,8564

 

f=29,999995 градусов= приблизительно 30 градусов