Привести к каноническому виду уравнение: 4x^2 - 9y^2 + 16x + 54y - 101=0 Построить...

Ну раз коэффициент при x*y равен 0, то можно просто собрать полные квадраты:
$4x^2 - 9y^2 + 16x + 54y - 101 = \\ (4x^2 + 2\cdot4x + 4) - (9y^2 - 2\cdot3\cdot9 y + 81) - 24 = \\ (2x+2)^2 - (3y-9)^2 - 24 = \\ 4(x+1)^2 - 3(y-3)^2-24$

делаем преобразование $x_1 = x+1, y_1=y-3$ , получим:
$\frac{x_1^2}{6} - \frac{y_1^2}{8} = 1$
это гипербола