может ли прямая пересечь все стороны четырехугольника в точках , не совпадающих с его вершинами?
Да, может, но при одном условии, что этот четырёхугольник вогнутый
На рисунке: ABCD - четырёхугольник, а - прямая, пересекающая все четыре его стороны.
