Доказать что n(3)+5n делится ** 6 при любом натуральном n.

0 голосов
247 просмотров

Доказать что n(3)+5n делится на 6 при любом натуральном n.


Алгебра (17 баллов) | 247 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

n(n^2+5)

1) Делимость на 2: очевидно (при четном n четно первое слагаемое, при нечетном - второе).

2) Делимость на 3:

а) n делится на 3 -> очевидно все делится на 3

б) n=3k+1:   n(n^2+5)=(3k+1)(3k(3k+2)+1+5)=3(3k+1)(k^2+2k+1) -> делится на 3

в) n=3k-1:    n(n^2+5)=(3k-1)(3k(3k-2)+1+5)=3(3k-1)(k^2-2k+1) -> делится на 3

 

Число делится на 2 и 3 -> делится на 6.

(148k баллов)